Partendo dall’energia, stiamo cercando di chiarire alcuni aspetti della meccanica quantistica. In questo scritto analizziamo la costanza della velocità della luce.
Einstein, nella teoria della relatività ristretta, affermò che il tempo non scorre alla stessa velocità per tutti gli osservatori. Per un osservatore in movimento il tempo scorre più lentamente rispetto a un osservatore fermo. Per capire come Einstein giunse a questa conclusione, soffermiamoci su due esperimenti.
Osserviamo l’immagine in basso (figura 1)
| Figura 1. Un carrello si sposta alla velocità V rispetto al suolo, mentre una palla di cannone posta sul carrello fuoriesce alla velocità Vc. Rispetto a un osservatore al suolo, la palla di cannone viaggia alla velocità V + Vc |
Per l’osservatore sul carrello: il cannoncino è in quiete e il proiettile, accelerato dalla pressione dei gas che si formano in seguito all’esplosione, esce dalla bocca con velocità vc.
Per l’osservatore a terra: inizialmente il proiettile entro la canna possiede la stessa velocità V del carrello. Poi, in seguito allo sparo, il proiettile subisce un incremento di velocità pari a vc. Pertanto rispetto alla terra il proiettile esce dalla bocca con velocità vT = V + vc.
Questa relazione tra le due velocità è nota anche come legge di composizione delle velocità di Galileo.
Ripetiamo l’esperimento utilizzando al posto del cannoncino una lampada che emette un fascio luminoso.
| Figura 2) Un carrello si sposta alla velocità V, rispetto al suolo, mentre un raggio luminoso fuoriesce da una lampada (posta sul carrello) alla velocità della luce c. Rispetto a un osservatore al suolo, la palla di cannone viaggia alla velocità della luce c |
Secondo le leggi di Maxwell-Lorentz un fascetto luminoso si muove con la stessa velocità per un osservatore a terra e per uno sul carrello.
Questa conclusione è tuttavia in contraddizione con la legge di composizione delle velocità di Galileo!
E’ proprio la costanza della velocità della luce, indipendente dallo stato di quiete o di moto dell’osservatore, che fa giungere Einstein alla conclusione che il tempo è relativo.
Nello scritto precedente abbiamo affermato che la forma più semplice di energia è costituita dal vettore energetico. La punta della freccia indica il verso; la lunghezza della freccia indica il modulo (o intensità); la retta su cui giace indica la direzione; il punto di applicazione è la coda del vettore in contrapposizione alla testa, cioè la punta della freccia. Nella figura 3 in basso è illustrato il vettore “velocità” indicato con v→.
| Figura 3) Vettore velocità. Questo vettore, analogamente agli altri, consta di una direzione, un verso, un modulo e un punto di applicazione. |
In fisica si distinguono le grandezze scalari dalle grandezze vettoriali. Le grandezze scalari possono essere descritte da un numero con l’unità di misura; le grandezze vettoriali richiedono i tre parametri già descritti: direzione, verso, modulo (o intensità) figura 4).
Figura 4) Grandezze scalari e vettoriali. Le prime sono indicate da un numero seguito dall’unità di misura; le seconde hanno una direzione, un verso e un modulo.
Nello scritto precedente (la complementarietà onda/particella) ci siamo soffermati sull’onda elettromagnetica. Abbiamo formulato l’ipotesi che l’onda elettromagnetica sia composta da vettori elettrici che oscillano sopra/sotto descrivendo un’onda, da vettori magnetici che oscillano a sinistra/destra descrivendo un’onda, nonché da un vettore elettromagnetico che ruota ad elica. Il vettore elettromagnetico che ruota ad elica è composto da energia elettrica ed energia magnetica. Esso ha sempre la stessa intensità. La sua composizione, però, si modifica nel tempo. Quando l’energia magnetica aumenta, l’energia elettrica diminuisce; quando l’energia magnetica diminuisce, l’energia elettrica aumenta. Osserviamo l’immagine in basso. Le frecce più grandi sono i vettori di energia elettromagnetica con diverse percentuali di energia elettrica e magnetica. Essi sono disegnati prevalentemente in giallo. I vettori rossi più grandi sono di energia elettrica al 100% e i vettori neri più grandi sono di energia magnetica al 100%. La figura disegnata dai vettori elettromagnetici descrive una elica (figura 5).
| Figura 5 Vettore elettromagnetico. Il vettore elettromagnetico può essere di energia al 100% elettrica (vettore rosso), al 100% magnetica (vettore nero) oppure con diverse percentuali di energia elettrica e magnetica (vettore giallo). Il vettore elettromagnetico ruota a elica. A una rotazione del vettore elettromagnetico corrisponde un’oscillazione elettrica e un’oscillazione magnetica |
Abbiamo chiamato “vettore di Planck” il vettore elettromagnetico. Esso, infatti, è il quanto di energia minima. Ogni energia è un multiplo del vettore di Planck.
Il vettore di Planck salta da un punto all’altro della linea di moto. Questo salto quantistico avviene istantaneamente. Esso corrisponde al movimento dell’onda elettromagnetica. Il salto quantistico è una grandezza vettoriale. Essa infatti ha una direzione (quella del moto dell’onda elettromagnetica), un verso e un modulo (ampiezza del salto) (figura 6).
Figura 6 Vettore di Planck con salto quantistico lungo la linea di moto. In questa rappresentazione, il vettore di Planck è un vettore di energia o forza ed è raffigurato con la freccia arancione, mentre il salto quantistico è un vettore “velocità” ed è raffigurato con la freccia verde.
Affrontiamo adesso la tematica, più filosofica che fisica, dello spazio reale e dello spazio immaginario, nonché del tempo reale e del tempo immaginario. Questa distinzione tra i due spazi e i due tempi si rende necessaria perché nell’equazione di Schroedinger, che descrive la funzione d’onda del fotone e dell’elettrone, compare stranamente il numero immaginario “i”. Esso corrisponde alla radice quadrata di -1. Da ciò si ricava che i2 = -1. Per rendere reale il numero immaginario, si eleva al quadrato l’equazione di Schroedinger.
Il vettore è una grandezza spazio/temporale. Lo spazio e il tempo del vettore energetico sono reali, si tratta, infatti, di spazio e tempo dell’energia. Abbiamo scritto che il vettore di Planck salta da un punto all’altro lungo la linea di moto. Questo salto avviene istantaneamente. Ciò significa che durante il salto non scorre il tempo. Il tempo del salto è quindi immaginario. Lo spazio saltato è privo di energia. Si tratta quindi di spazio immaginario. Utilizziamo il termine “vuoto” riferito all’energia e il termine “immaginario” riferito allo spazio e al tempo. Nel “vuoto energetico” lo spazio e il tempo sono immaginari.
I vettori, con cui sono rappresentate le grandezze vettoriali, possono essere differenziate sulla diversità del modulo. Per esempio il modulo del vettore “spostamento” è spaziale. Infatti , se affermo di aver percorso un chilometro lungo la direzione est/ovest e nel verso → ovest , posso rappresentare questo percorso con un vettore. Il modulo di questo vettore designa l’alpiezza spaziale dello spostamento, cioè un chilometro (figura 7).
Figura 7. Vettore spostamento. In questa rappresentazione del vettore spostamento, il modulo rappresenta lo spazio percorso, cioè 1 km
Il modulo del vettore “velocità” è spazio/temporale. Un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme da est verso ovest alla velocità di 30 km/h, può essere rappresentato da un vettore velocità nel quale il modulo designa lo spazio/tempo (30 km/h) (figura 8).
Figura 8. Vettore velocità. In questa rappresentazione del vettore velocità, il modulo rappresenta la velocità cioè 30 km/h
Consideriamo adesso il vettore “forza”. Il modulo del vettore “forza” indica la forza (figura 9).
Figura 9. Vettore forza. In questa rappresentazione del vettore “forza”, il modulo rappresenta la forza.
La forza, analogamente alla velocità, è una grandezza spazio/temporale. Se ci soffermiamo sullo spazio/tempo dei vettori, si riscontra una sostanziale differenza tra il vettore energia (o forza) e il vettore velocità. Questa differenza dipende dalla diversa natura dell’energia e della velocità. La velocità ha una struttura spazio/temporale scindibile. Ciò significa che la variazione di velocità può dipendere dallo spazio (con invarianza del tempo) o dal tempo (con invarianza dello spazio). L’energia ( o forza) è strutturata spazio/temporalmente in una unità inscindibile. Ciò significa che l’energia aumenta/diminuisce con l’aumento/diminuzione concomitante dello spazio e del tempo.
| Figura 10 Vettore di Planck con salto quantistico lungo la linea di moto. In questa rappresentazione, il vettore di Planck è un vettore di energia o forza ed è raffigurato con la freccia arancione, mentre il salto quantistico è un vettore di energia immaginaria, raffigurato con la freccia tratteggiata blu. |
L’interazione tra vettore di energia reale (vettore di Planck) e vettore di energia immaginaria genera una energia di concentrazione/diluizione. Se aumenta l’energia complessiva, si riduce il vettore di energia immaginaria e aumenta la frequenza. All’aumento di frequenza corrisponde una maggiore concentrazione di energia. Se diminuisce l’energia complessiva, aumenta il vettore di energia immaginaria e diminuisce la frequenza. Ad una diminuizione della frequenza corrisponde una maggiore diluizione dell’energia.
Osserviamo le seguenti immagini (figura). Sono rappresentati due fotoni con diversa frequenza. Nei due fotoni, il salto quantistico del vettore di Planck è rappresentato con una freccia tratteggiata. Il fotone in alto ha una minore frequenza rispetto al fotone in basso. A questa diversa frequenza corrisponde un diverso vettore immaginario. Nel fotone con minore energia il vettore immaginario ha un modulo più grande (figura 11).
Figura 11 Fotone con minore energia di frequenza (in alto) e fotone con maggiore energia di frequenza. Il vettore immaginario del salto quantistico determina l’energia di frequenza che si può intendere come energizzazione dello spazio vuoto. Maggiore è la frequenza, minore è il vettore immaginario e più spazio vuoto è energizzato.
La costanza della velocità della luce si spiega semplicemente supponendo che lo spazio/tempo immaginario del salto quantistico sia spazio/tempo energetico. Spazio e tempo sono, quindi, unità inscindibili e variano insieme; insieme aumentano e insieme diminuiscono. Il loro rapporto, quindi è costante. Da ciò deriva la costanza della velocità della luce.
In conclusione la luce non ha alcuna velocità. Il salto quantistico è un vettore energetico immaginario in cui spazio e tempo, essendo unità inscindibile, aumentano e diminuisco concomitantemente.
Supponiamo che un atleta corra alla velocità di 5 metri al secondo. In due secondi percorre 10 metri, in mezzo secondo percorre 2,5 metri. Tempo e spazio crescono e decrescono insieme in modo direttamente proporzionale. La costante di proporzionalità, in questo caso è 5. Infatti, lo spazio percorso è sempre cinque volte più grande del tempo impiegato. La costante della velocità della luce (300.000 km/s) è la costante di proporzionalità tra spazio immaginario saltato e tempo energetico immaginario del salto.
Riconsideriamo i due esperimenti iniziali, relativi alla palla di cannone e al fascio luminoso della lampada. Essi possono essere studiati soffermandoci sull’energia. Posizioniamo un cartello lungo la direzione del carrello.
Consideriamo il carrello col cannone e il cartello. Se il carrello è fermo, la palla di cannone colpisce il cartello con l’energia cinetica: ½ mv2, dove v è la velocità della palla; se il carrello si muove, la palla di cannone colpisce il cartello con l’energia cinetica: ½ m (v + v1)2, dove v è la velocità della palla, v1 è la velocità del carrello.
Consideriamo il carrello con la lampada e il cartello. Se il carrello è fermo, la radiazione luminosa colpisce il cartello con una frequenza; se il carrello si muove, la radiazione luminosa colpisce il cartello ad una frequenza maggiore, cioè con maggiore concentrazione di energia.
La legge di composizione delle velocità è violata con la radiazione elettromagnetica. Se sostituiamo la legge di composizione delle velocità con la legge di composizione delle energie, non vi è alcuna violazione. Sia la palla di cannone sia la radiazione elettromagnetica ubbidiscono alla legge di composizione delle energie.
Nel primo esperimento si sommano le energie cinetiche; nel secondo esperimento si sommano le energie di frequenza. L’energia cinetica del carrello, infatti, dapprima si converte in energia di frequenza luminosa e successivamente si somma all’energia di frequenza della radiazione emessa dalla lampada.
L’energia di frequenza indica la quantità di spazio immaginario energizzato.