L’energia di moto

All’inizio dei Principi matematici della filosofia naturale, Newton ci presenta una serie di definizioni e assiomi che trattano dei concetti fondamentali della meccanica. Al tempo, allo spazio e al moto egli dedica uno Scolio, in cui espone la sua dottrina del tempo, spazio e moto assoluti “senza relazione ad alcunché di esterno”. Essi sono indispensabili alla sua legge di gravitazione universale e a tutta la fisica classica, ma sono anche empiricamente indefinibili.

Otto anni dopo la pubblicazione dei Principia (che è del 1686) Huygens e Leibniz discutono sul concetto newtoniano. Huygens appare incline alla tesi già sostenuta da Cartesio, riconoscendo incondizionatamente la relatività del moto. Leibniz, invece, va oltre la tesi cartesiana: è vero, come affermava Cartesio, che “motus reale esse nullum”, ma appunto perciò si deve richiedere, non tanto che muti la posizione del corpo rispetto ad altri corpi, bensì che la causa della variazione, forza o azione, sia nel corpo stesso.

Riprendiamo questa idea espressa da Leibniz, cioè, che la forza o l’azione sia proprietà intrinseca del corpo in moto.

Immaginiamo di osservare una foglia col suo colore verde. Possiamo affermare che il verde è una proprietà intrinseca della foglia. E’ un colore che la foglia possiede indipendentemente da un sistema di riferimento esterno. Consideriamo adesso altre due proprietà della foglia: la stasi e il moto. Notiamo che la foglia si muove oppure che sta ferma. Possiamo chiederci se queste due proprietà siano intrinseche alla foglia, oppure siano estrinseche, cioè dipendano da un sistema di riferimento esterno.

Per la fisica, stasi e moto sono estrinseci, cioè relativi; dipendono, quindi, da un sistema di riferimento esterno. Della foglia non possiamo dire che sia ferma o in moto senza utilizzare un riferimento esterno rispetto cui la foglia è ferma o si muove.

Supponiamo di avere un sistema di riferimento rispetto cui, due corpi “A” e “B”, di uguale massa, siano fermi. Diamo una spinta al corpo “A” e lo mettiamo in moto. La spinta, secondo la dinamica newtoniana, è una forza F = ma (massa per accelerazione). A causa della spinta, il corpo “A” acquista un’energia cinetica (E = 1/2 mv²) che non è posseduta dal corpo “B”, che rimane in stasi.  Possiamo chiederci se l’energia posseduta dal corpo “A” sia intrinseca o estrinseca. Appare evidente che l’energia posseduta dal corpo “A” non dipenda dal sistema di riferimento. Il corpo “A” ha acquisito questa proprietà in seguito alla spinta, cioè alla forza “F” cui è stato soggetto. L’energia posseduta dal corpo “A” dopo la spinta è, quindi, proprietà intrinseca.

Riassumendo, possiamo affermare che la spinta modifica lo stato estrinseco del corpo “A” rispetto al sistema di riferimento. Il corpo “A” rispetto al sistema di riferimento passa dallo stato estrinseco di quiete allo stato estrinseco di moto. La spinta, inoltre, modifica lo stato intrinseco  del corpo “A”. Il corpo “A” passa da uno stato a-energetico a un stato energetico. Il corpo “B” non subisce alcuna spinta. Rimane nello stesso stato intrinseco (a-energetico) ed estrinseco (stasi).

L’energia dovuta alla velocità è, quindi, una proprietà intrinseca dei corpi. Cerchiamo di capire la struttura di questa energia.

Nei precedenti scritti ci siamo soffermati sull’energia su base spaziale e sull’energia su base spazio-temporale. L’energia su base spaziale è una forma di energia che si presenta nelle linee di campo elettrico magnetico e gravitazionale. Ogni linea di campo è una linea energetica. Essa si presenta in forma decrescente con la legge del quadrato delle distanze.

L’energia su base spazio-temporale è l’onda elettromagnetica. Essa ha una struttura complessa. I mini impulsi, di cui è costituita, si presentano in forma crescente/decrescente formando una cresta e un ventre. Cresta e ventre sono un’oscillazione. L’onda elettromagnetica è un insieme ordinato di oscillazioni.

Nel precedente scritto abbiamo mostrato l’analogia tra onda elettromagnetica e onda sonora. Ambedue le forme di energia sono insiemi ordinati di pulsazioni e in ambedue le forme di energia il moto è apparente.

Soffermiamoci su quest’ultimo punto. L’energia ondulatoria si caratterizza per la sua natura spazio-temporale e per il suo moto apparente. L’energia di moto dei corpi macroscopici si differenzia dall’energia ondulatoria per la natura del moto, che è reale. Poiché l’energia del moto apparente è di natura spazio-temporale, possiamo ipotizzare che anche l’energia del moto reale sia di natura spazio-temporale. Nell’energia ondulatoria lo spazio-tempo è unità indivisibile. Ipotizziamo che, nell’energia di moto reale, spazio e tempo siano separati.

Partendo dal presupposto che la velocità sia una forma di energia, nel moto reale dei corpi, l’energia si presenta come il prodotto di due forme di energia: massa e velocità. Ipotizziamo che la velocità consti di energia su base spaziale e di energia su base temporale, separate l’una dall’altra. Un corpo che si muove, quindi, è energia di massa per energia spazio-temporale (velocità), ripartita in energia su base spaziale e energia su base temporale.

Per analizzare la differenza tra energia su base spaziale ed energia su base temporale, ci soffermiamo sul concetto di accelerazione. Fu proprio per spiegare l’accelerazione che Newton inventò il calcolo infinitesimale. Egli partì dall’osservazione che un corpo che accelera modifica la propria velocità in un tempo, ripartito in una successione d’istanti. Per Newton, quando un corpo accelera, i tempi sono due. Uno è il tempo della velocità (v = s/t); l’altro è il tempo (ripartito in una successione d’istanti) in cui la velocità varia. Se, per esempio, ci soffermiamo sull’accelerazione di gravità, essa è 9,8 m/s². Il tempo, espresso al quadrato, deriva dall’accelerazione, definita come variazione di velocità nel tempo. 

La ripartizione del tempo (in cui varia la velocità) in una successione di istanti, consentì a Newton di utilizzare il concetto di velocità istantanea. Per rappresentare la velocità utilizziamo un vettore. Esso ha un’origine, una direzione, un verso e un modulo. Per rappresentare l’istante utilizziamo una freccia tratteggiata (figura 1).

Figura 1) Velocità istantanea. L’istante è il tempo che supporta la velocità (rappresentata dal vettore). L’origine del vettore velocità è sull’istante.

L’accelerazione, come successione di velocità istantanee, che variano istante per istante, è raffigurata in basso. Il vettore velocità è perpendicolare al tempo, ripartito in successione d’istanti. Quest’ultimo ha la stessa direzione e verso del moto reale del corpo. Poiché la velocità diminuisce nel tempo, l’accelerazione è negativa. Ciò significa che il corpo sta decelerando (figura 2).

Figura 2) Accelerazione su base temporale. L’accelerazione su base temporale è una successione di velocità istantanee che aumentano o diminuiscono di intensità, un istante dopo l’altro. La direzione ed il verso di ciascun istante sono gli stessi del moto reale del corpo.  

Ipotizziamo che la velocità possa variare non solo rispetto al tempo ma anche rispetto allo spazio. In questo caso avremmo due accelerazioni, una su base temporale e una su base spaziale. La velocità è lo spazio sul tempo (v = s/t). Se l’accelerazione su base spaziale è la variazione di velocità nello spazio, abbiamo: Δv (s/t)/Δs = 1/t. Questo risultato è inaccettabile.

Nel moto dei corpi si distinguono energia cinetica (E_c = 1/2 mv²) e quantità di moto (p = mv). Secondo la nostra ipotesi, l’energia cinetica è il prodotto tra massa ed energia su base spaziale; la quantità di moto è il prodotto tra massa ed energia su base temporale. Se, nell’energia cinetica, non consideriamo la massa, la sola energia di moto sarà: 1/2 v². Ipotizziamo che l’accelerazione su base spaziale non sia il variare della velocità nello spazio, bensì il variare del quadrato della velocità diviso due nello spazio. In questa circostanza, l’accelerazione su base spaziale è: 1/2 v²/s = 1/2(s/t)²/s = 1/2s/t². Questo risultato è accettabile. L’accelerazione su base spaziale è la metà dell’accelerazione su base temporale.

Come abbiamo scritto, possiamo rappresentare la velocità istantanea con un vettore il cui punto di applicazione è sull’istante. La direzione e il verso sono quelli della pulsazione mentre il modulo è la sua grandezza spaziale. Nella formula dell’energia cinetica, l’energia è data dalla massa per la velocità elevata al quadrato e divisa per due: E = mv²/2. Possiamo quindi ritenere che l’energia, dovuta alla velocità (senza considerare la massa), sia data dal prodotto di due vettori uguali. Dividiamo il vettore velocità in due vettori uguali e li disponiamo perpendicolari l’uno all’altro. L’energia cinetica, però, è su base spaziale. Al posto dell’istante mettiamo un segmento. Quest’ultimo è talmente piccolo da poter essere considerato come un punto. La velocità rispetto al segmento (punto) è velocità puntiforme (figura 3).

Figura 3. Velocità rappresentata con un singolo vettore (velocità istantanea) e con due vettori di intensità dimezzata e perpendicolari l’uno all’altro (velocità puntiforme). La rappresentazione con un singolo vettore illustra l’energia istantanea di moto “v”; la rappresentazione con due vettori perpendicolari illustra l’energia puntiforme di moto “1/2v²”  

Sappiamo che il prodotto vettoriale di due vettori perpendicolari ha modulo massimo, uguale al prodotto dei moduli dei vettori. Osserviamo l’immagine in basso. Il prodotto dei due vettori perpendicolari, di uguale grandezza, è l’area (quadrato) formata dalle due frecce e dai due segmenti tratteggiati (figura 4).

 Figura 4. Rappresentazione del prodotto di due vettori perpendicolari di uguale intensità. Il prodotto di due vettori perpendicolari di uguale intensità è l’area a forma di quadrato che ha per lato uno dei due vettori.  

L’accelerazione su base spaziale è illustrata dalla figura in basso. I vettori della velocità sono perpendicolari allo spazio, ripartito in serie di segmenti (punti). Questi ultimi hanno la stessa direzione del moto reale del corpo (figura 5).

Figura 5) Accelerazione su base spaziale. L’accelerazione su base spaziale è una successione di velocità puntiformi che aumentano o diminuiscono di intensità, nella contiguità spaziale. La direzione di ciascun segmento è la stessa del moto reale del corpo.  

La velocità istantanea è una forma di energia, supportata dal tempo. Quest’ultimo ha una direzione e un verso che coincidono con la direzione e il verso del moto reale del corpo. Per tale motivo, la quantità di moto (p = mv) è una grandezza vettoriale. La quantità di moto, infatti, è energia su base temporale.

La velocità puntiforme è una forma di energia, supportata dallo spazio. Quest’ultimo ha una direzione che coincide con la direzione del moto reale del corpo, ma non ha un verso. Per tale motivo, l’energia cinetica (E_c = 1/2mv²) è una grandezza scalare. L’energia cinetica, infatti, è energia su base spaziale.

Un corpo di massa “m” che si muove di moto uniformemente accelerato ha due forme di energia accelerativa. Una forma è su base temporale (velocità istantanea); una forma è su base spaziale (velocità puntiforme). I moti sono due. Uno è il moto reale del corpo; l’altro è il moto apparente dell’energia. I due moti sono sovrapposti (figura 6).

Figura 6. Sovrapposizione del moto reale del corpo e del moto apparente dell’energia  

L’energia istantanea di un corpo in moto a 30 km/h è il vettore la cui velocità è 30 km/h rispetto all’istante; l’energia puntiforme di un corpo in moto a 30 km/h è il prodotto vettoriale di due vettori perpendicolari la cui intensità è 15 km/h rispetto al punto.

Osserviamo le due immagini illustrate in basso. Sono illustrate le due forme di energia di moto, una su base temporale e una su base spaziale, di un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme. La base temporale è frazionata in “istanti”; la base spaziale è frazionata in “segmenti” tanto piccoli da essere considerati puntiformi. La base temporale supporta i vettori “velocità istantanea”; la base puntiforme supporta il prodotto di vettori “velocità puntiforme”. La singola pulsazione supportata dall’istante ha intensità pari alla somma delle due pulsazioni supportate dal segmento (punto) (figura 7). 

Figura 7. Energia su base temporale ed energia su base spaziale di un corpo in moto rettilineo uniforme. In alto è illustrata l’energia su base temporale; in basso è illustrata l’energia su base spaziale. Ambedue le forme di energia non variano.

Per Newton, dovevano esistere, al di fuori del mondo empirico, il moto assoluto, lo spazio assoluto e il tempo assoluto. Per lui, moto assoluto, tempo assoluto e spazio assoluto erano a fondamento delle leggi della dinamica. Secondo la nostra ipotesi, l’energia si fonda su questi tre concetti newtoniani. La successione d’istanti tutti uguali dell’energia istantanea è il tempo assoluto. La contiguità di segmenti (punti) tutti uguali dell’energia puntiforme è lo spazio assoluto. Il moto apparente dell’energia è il moto assoluto.