Moto relativo e moto assoluto

La prima legge del moto di Newton afferma che ogni corpo tende a mantenere il proprio stato di quiete o di moto rettilineo uniforme. La seconda legge del moto stabilisce che ogni corpo possiede un’inerzia espressa dalla sua massa m, che si oppone agli agenti esterni (le forze F) che tendono ad alterare il suo stato dinamico ed a fornirgli un’accelerazione a.

Ad esempio quando partiamo in automobile, impieghiamo un certo tempo a raggiungere la velocità di crociera perché il veicolo tende a rimanere fermo. Viceversa, se freniamo bruscamente, impieghiamo del tempo a fermarci del tutto perché l’automobile tende a mantenere la velocità di crociera.

La seconda legge del moto di Newton vale però solo per “sistemi di riferimento inerziali” che sono quei sistemi privi di accelerazione. La Terra non è un sistema di riferimento inerziale perché ruota su se stessa ed intorno al Sole. Anche il Sole però non costituisce un sistema inerziale in quanto ruota nella Galassia, e la Galassia nel Gruppo Locale ecc. Sembra proprio che non si riesca a trovare un sistema di riferimento “fisso”, il cosiddetto spazio assoluto di Newton, in cui le leggi del moto (includendo anche la terza legge del moto, il principio di azione e reazione) siano verificate con la massima precisione.

La difficoltà inerente al concetto di spazio assoluto non era naturalmente sfuggita al genio di Newton, ma egli credette di averla risolta con il famoso esperimento del secchio rotante. Se un secchio pieno d’acqua è messo in rotazione attorno al suo asse verticale, dapprima l’acqua rimane ferma senza partecipare alla rotazione delle pareti del recipiente e la sua superficie rimane intatta. Successivamente, man mano che la rotazione del secchio si trasmette all’acqua, questa comincia a ruotare manifestando un rialzamento della superficie libera al bordo ed una depressione al centro. Dunque all’inizio l’acqua ruota rispetto al secchio ma “in realtà” (cioè rispetto allo spazio assoluto) è in quiete perché la sua superficie è piana; successivamente essa è ferma rispetto alle pareti ma “in realtà” ruota perché la sua superficie s’incurva. Secondo Newton esperimenti di questo tipo permettono di distinguere tra moti relativi e moti assoluti.

Berkeley prima e Mach poi contestarono questo modo di vedere le cose. Se escludessimo le stelle fisse, sostenevano, l’acqua del secchio non s’incurverebbe mai, escludendo così la possibilità di individuare lo spazio assoluto. Il succo del loro ragionamento è il seguente: noi non possiamo dire se un corpo si muova di moto uniforme o se stia fermo, a meno che non vi sia un secondo corpo rispetto al quale misurare la velocità del primo. Questo vale anche per un corpo accelerato. Infatti, in assenza di un secondo corpo di riferimento, non siamo in grado di dire se un oggetto percorra una traiettoria curva o rettilinea, e se varia o meno la sua velocità.

Il principio di Mach afferma che: “le masse laggiù determinano l’inerzia qua“. L’inerzia, cioè la proprietà di un corpo di continuare a muoversi di moto uniforme finché non viene disturbato da una forza, non può essere una proprietà intrinseca al corpo, ma deve essere determinata dalla sua interazione con le altre masse dell’Universo; tolte via queste masse, anche l’inerzia sparirebbe perché non si vede rispetto a cosa il corpo potrebbe accelerare o rallentare il suo moto.

Formuliamo un’ipotesi che aiuta a chiarire queste problematiche. Ipotizziamo che la realtà esterna possa essere interpretata o analizzata. Ambedue le attività, di interpretazione e di analisi, richiedono un soggetto pensante. Il fisico, quando studia i fenomeni, a volte li interpreta, a volte li analizza. La cinematica, ovvero lo studio del moto dei corpi, è un’interpretazione della realtà.  L’interpretazione è soggettiva e dipende dal sistema di riferimento utilizzato. Questo sistema è scelto dal soggetto. Quando si afferma che il moto assoluto non esiste (motus reale est nullum), si intende proprio questo: la stasi e il moto di un corpo dipendono dal sistema di riferimento con cui avviene l’interpretazione della realtà.

Per esempio, mentre passeggiamo possiamo interpretare la realtà esterna utilizzando come sistema di riferimento il nostro soma o la scena. Nella prima circostanza percepiamo (interpretando) la scena che si muove; nella seconda circostanza, percepiamo (interpretando) che il nostro soma si muove sulla scena.

Il sistema nervoso di ogni essere vivente è strutturato per interpretare la realtà. I piani corporei hanno proprio questa funzione interpretativa. Grazie ai piani corporei, l’animale si orienta interpretando cosa è a destra cosa è a sinistra, ecc..

Di un oggetto non possiamo dire se, di per sé, è grande o piccolo. Quando affermiamo che un oggetto è grande, stiamo interpretando la realtà esterna. L’essere grande di un oggetto, infatti, dipende dal riferimento che scegliamo di utilizzare.

Il sistema nervoso, oltre ad interpretare, analizza la realtà. L’analisi ci consente di percepire “cosa è” la realtà esterna. Per esempio, quando percepiamo un colore, non stiamo interpretando, stiamo analizzando la realtà esterna. Lo stesso avviene quando percepiamo la forza di gravità o il dolore oppure la forma.

Nel sistema nervoso, le due vie, interpretativa e analizzante sono distinte e separate. La via interpretativa è la via del “dove”; la via analizzante è la via del “che cosa”.

I due mondi, dell’interpretazione e dell’analisi, non possono essere mescolati. La dinamica di Newton è un’“analisi” della realtà esterna. Chiariamo questo punto.

In chiave interpretativa possiamo affermare che un corpo persiste nel suo stato di “stasi”, di “moto rettilineo uniforme” o di “moto uniformemente accelerato”, a meno che non modifichiamo il riferimento. Supponiamo di avere due corpi “A” e “B”. Interpretiamo che “A” si muove di moto uniformemente accelerato rispetto a “B”. Se invertiamo la relazione riferimento/riferito, si inverte l’interpretazione. È il corpo “B” che si muove di moto uniformemente accelerato rispetto ad “A”.

Quando Newton afferma che un corpo persiste nella stasi o nel moto rettilineo uniforme a meno che non intervenga una forza (F = ma) che ne modifichi lo stato, egli sta partendo dal presupposto che la stasi e il moto rettilineo uniforme siano stati intrinseci del corpo. Per Newton, stasi e moto rettilineo uniforme non si modificano cambiando il sistema di riferimento, ma a causa della “forza”.

Possiamo affermare che, per Newton, non possono esistere due criteri rispetto a cui si modifica “realmente” lo stato di un corpo. Se si modifica realmente a causa di una forza, non può modificarsi anche attraverso la variazione del riferimento. Per Newton la modifica del moto attraverso la variazione del riferimento concerne l’apparenza; la modifica del moto a causa di una forza concerne la realtà. Deve, quindi, esistere realmente il moto assoluto.

La dinamica per Newton è un’analisi della realtà esterna. I fisici, per poter meglio utilizzare i principi della dinamica di Newton, hanno introdotto il concetto di “quantità di moto”. La quantità di moto non è un’osservazione sperimentale, ma una definizione. Osservazione sperimentale è l’energia cinetica, il cui valore ( E_c = 1/2v²)  è stato ricavato sperimentalmente.

Per lo scrivente, la quantità di moto ( P^→ = mv^→) è l’energia intrinseca che un corpo possiede mentre si muove. L’introduzione nella dinamica della quantità di moto, significa accettare l’idea di Newton che un corpo modifica il suo “stato energetico” per una causa esterna. Fissato lo stato energetico di un corpo, cioè la quantità di moto, possiamo analizzare cosa succede alla quantità di moto, quando applichiamo sul corpo una forza.

Sulla base delle definizione di quantità di moto, possiamo affermare che  maggiore è la massa, maggiore è la quantità di moto; maggiore è la velocità, maggiore è la quantità di moto. La quantità di moto non varia al variare del sistema di riferimento; non dipende, cioè, dall’interpretazione. È uno strumento di analisi della realtà dinamica dei corpi. Se c’è un urto tra una bicicletta e una autovettura, le conseguenze dell’urto variano se a muoversi era la macchina oppure la bicicletta. La quantità di moto, infatti, determina quanta energia si trasmette da un corpo all’altro nell’istante dell’urto. L’energia che si trasmette è maggiore se a muoversi è la macchina.

L’analisi della realtà esterna è l’osservazione e la misura dei fenomeni energetici. L’interpretazione della realtà esterna è l’osservazione e la misura dei fenomeni rispetto a riferimenti scelti dal soggetto pensante.

Soffermiamoci sul moto rotatorio attorno al proprio asse della terra. Gli antichi erano convinti che la terra fosse ferma e che, nell’arco delle ventiquattro ore, il sole e le stelle facessero un giro completo attorno alla terra. Questa convinzione discendeva da un’interpretazione. Il sistema nervoso, infatti, assume come riferimento il proprio soma oppure il soma e la scena terrestre che lo circonda. È un’interpretazione della realtà. Possiamo reinterpretare questa realtà assumendo che le stelle siano fisse e che sia la terra a ruotare su se stessa. Dal punto di vista cinematico cambia poco se variamo il sistema di riferimento. Dal punto di vista dinamico non è così. L’energia necessaria alla rotazione della terra è infinitamente più piccola dell’energia necessaria alla rotazione dell’intero universo. Il punto di vista dinamico, cioè quello inerente all’energia, chiarisce cosa realmente accade.

Stabilita la differenza tra interpretazione e analisi della realtà, riprendiamo alcune idee espresse nel precedente scritto “impulso e lavoro”

Nei testi di fisica, la quantità di moto è illustrata con una pallina (massa) e una freccia (vettore velocità) (figura 1).

Figura 1. Quantità di moto. Nei libri di fisica, la quantità di moto è  illustrata ad una dimensione. La freccia è il vettore velocità; la pallina è la massa 

Introduciamo il concetto d’istante energetico. L’istante energetico è l’energia di un istante. Nel caso della quantità di moto, l’istante energetico è il prodotto tra velocità istantanea e massa (figura 2).

Figura 2. Istante energetico. È l’energia di un istante. Il tempo dell’istante è quello impiegato dal punto materiale a percorrere lo spazio rappresentato dal vettore.   

La quantità di moto, come linea energetica costituita da un insieme ordinato d’istanti energetici (insieme ordinato di velocità istantanee per la massa), è illustrata in basso. Ogni istante energetico è il prodotto tra massa (pallina) e velocità istantanea (v_t). La direzione di moto reale della pallina è la stessa dell’intervallo temporale (da sinistra a destra) (figura 3).

Figura 3. Quantità di moto raffigurata a due dimensioni. È un insieme ordinato di istanti energetici (prima dimensione) supportato da un insieme ordinato di intervalli temporali (seconda dimensione). La direzione e il verso della serie di intervalli temporali sono gli stessi del moto della pallina.   

In questa rappresentazione grafica la quantità di moto è costante. Ciò significa che la pallina si muove di moto rettilineo uniforme. Notiamo che l’insieme ordinato è infinito.

Il modulo del vettore “velocità istantanea” (v_t) ci informa a che velocità si sta muovendo il corpo. Se il modulo è più grande, la velocità è maggiore.

Il secondo principio della dinamica recita: la forza che agisce su un corpo è direttamente proporzionale alla massa del corpo e all’accelerazione, e ha stessa direzione e verso. Quindi, l’accelerazione è proporzionale alla forza e inversamente proporzionale alla massa. Le formule sono le seguenti: F = ma; a = F/m.             

La forza va intesa come “interazione energetica”. Un corpo in stato di quiete o di moto rettilineo uniforme possiede energia. Se è in stato di quiete, l’energia è soltanto quella della massa; se è in moto rettilineo uniforme, la sua energia è la quantità di moto. Quando questo corpo interagisce con qualcosa di esterno a lui, la velocità (con esclusione della massa) diventa “energia d’interazione”. Per tutto il tempo dell’interazione, il corpo cede o assorbe energia. Lo stato d’interazione si manifesta con l’accelerazione quando il corpo assorbe energia; si manifesta con la decelerazione quando il corpo cede energia.

L’interazione energetica è un insieme ordinato di elementi finiti. Gli elementi finiti sono istanti energetici che aumentano/diminuiscono di energia pulsante (velocità istantanea).

In fisica, il concetto di “impulso” è legato alla quantità di moto. L’impulso è la variazione della quantità di moto nel tempo. Supponiamo che un corpo di massa “m” si muova di moto rettilineo uniforme. Esso possiede una certa quantità di moto.  Questo corpo interagisce con un altro corpo, la sua quantità di moto aumenta/diminuisce. L’impulso è la variazione della quantità di moto nel tempo.

Osserviamo le due immagini. Un corpo di massa “m” possiede una quantità di moto (linea energetica in alto) prima di un’interazione con un altro corpo. Dopo l’interazione, la sua quantità di moto è quella illustrata dalla linea energetica illustrata in basso (figura 4)

Figura 4. Quantità di moto prima di un’interazione e dopo un’interazione. In questa rappresentazione la quantità i moto del corpo di massa “m” è diminuita.    

L’impulso, in fisica, è definito come la variazione della quantità di moto nel tempo. Osserviamo l’immagine in basso. È illustrato l’impulso. Esso è l’insieme ordinato di cinque istanti energetici, in cui è presente variazione di quantità di moto tra l’istante che precede e l’istante che segue. Gli intervalli temporali sono quattro (figura 5)

Figura 5. Impulso. È un insieme ordinato finito di istanti energetici la cui velocità istantanea varia da un intervallo temporale all’altro. Le frecce nere rappresentano la velocità istantanea che varia istante dopo istante; le frecce rosse raffigurano la velocità che istante per istante si trasferisce sull’altro corpo.    

Ipotizziamo che la velocità costante sia un insieme ordinato di velocità istantanee, frazionato in due sotto-insiemi: insieme ordinato di elementi (velocità istantanee)in fase di accelerazione e insieme ordinato di elementi in fase di decelerazione.  Osserviamo l’immagine in basso. È illustrata la quantità di moto (mv) di un corpo di massa m che si muove di moto rettilineo uniforme. La velocità costante (v) è un insieme ordinato di velocità istantanee. L’insieme ordinato di velocità istantanee è frazionato in due sotto-insiemi: accelerazione (insieme delle frecce rosse), decelerazione (insieme delle frecce nere) (figura 6).

Figura 6. Quantità di moto costituita da due sottoinsiemi ordinati di istanti energetici in forma crescente e decrescente. Nella figura i due sotto-insiemi sono illustrati durante l’interazione energetica. La nostra ipotesi è che sia proprio l’interazione energetica a determinare la ripartizione della quantità di moto in due sotto-insiemi.  

Supponiamo che il corpo “A” urti un corpo “B” e che l’urto sia elastico. L’energia dell’emi-velocità, cioè l’accelerazione (insieme ordinato crescente di frecce rosse), si trasferisce dal corpo “A” al corpo “B”. Per il terzo principio della dinamica di Newton, il corpo “A” subisce dal corpo “B” una reazione uguale e contraria. Ciò significa che dal corpo “B” al corpo “A” passa la stessa energia. Il corpo “A”, quindi, cede la metà della sua energia e riceve la stessa metà di energia.  La cessione di energia è una sottrazione (metà dell’energia è sottratta dall’intero); l’acquisto di energia è un prodotto (1/2v²). Osserviamo l’immagine in basso. È illustrato il prodotto tra l’accelerazione e la decelerazione, che, moltiplicati per la massa, danno l’energia cinetica (figura 7).

Figura 7. Energia cinetica. Si tratta di un prodotto tra due energie d’interazione. Ambedue si manifestano come accelerazione/decelerazione. La prima energia (frecce nere) è l’energia che decresce durante l’urto. La seconda energia (frecce rosse) è quella che la pallina riceve come reazione durante l’urto.  

Due corpi nell’urto elastico interagiscono. Quest’interazione si manifesta con un passaggio di energia da un corpo all’altro. L’energia, quindi, si muove e il suo movimento avviene attraverso l’accelerazione. Il moto dell’energia corrisponde ai canoni del moto assoluto. Esso, infatti, ha sempre un sistema di riferimento fisso, rispetto a cui si muove. Si tratta del punto/istante in cui la variazione di energia inizia.

Il moto dell’energia non è reale. Per moto reale si intende il moto di un corpo provvisto di massa. L’energia aumenta/diminuisce per salti quantistici che avvengono un intervallo spazio-temporale dopo l’altro. Osserviamo l’immagine in basso. L’energia passa da un corpo all’altro partendo da un punto/istante che funge da riferimento. La pallina rossa cede energia istante per istante alla pallina blu. Il passaggio di energia è rappresentato dalle frecce nere tratteggiate. L’energia, rappresentata dalle frecce blu, si trasferisce sulla pallina rossa salto quantistico per salto quantistico. Le frecce rosse indicano l’incremento di energia della pallina blu. Il moto dell’energia è decelerazione (pallina rossa) e accelerazione (pallina blu) (figura 8).

Figura 8. Moto dell’energia. L’energia è l’insieme ordinato di pulsazioni (frecce blu e rosse), la cui intensità diminuisce/aumenta salto quantistico dopo salto quantistico. Istante per istante e salto quantistico per salto quantistico, l’energia passa da un sistema all’altro (pallina rossa e blu). Questo passaggio, col salto quantistico, è il moto dell’energia.  

Possiamo nominare il moto dell’energia “moto immaginario”. Questo moto è anche “assoluto”, nel senso stabilito da Newton. L’energia, quindi si muove e il suo moto è immaginario e assoluto.

Il moto dell’energia è diverso dal moto dei corpi provvisti di massa. Questi ultimi non hanno, in natura, alcun sistema di riferimento fisso. Il loro moto è quindi relativo e reale. Lo studio del moto dei corpi è un’interpretazione della realtà. Questo moto, infatti, dipende dal riferimento che utilizziamo. Se modifichiamo il riferimento si modifica il moto. Lo studio del moto dell’energia è un’analisi della realtà. Questo moto, infatti, non dipende da un sistema di riferimento scelto dallo studioso ma da un riferimento reale.

Analizziamo un’oscillazione elettromagnetica soffermandoci sul moto assoluto/immaginario. Osserviamo l’immagine in basso. È illustrata un’oscillazione elettrica. Essa descrive il moto immaginario/assoluto dell’energia. Si tratta di accelerazioni/decelerazioni costituite da pulsazioni che si susseguono nello spazio-tempo, cioè nell’intervallo spazio-temporale tra una pulsazione e l’altra. L’intervallo spazio-temporale è un salto quantistico. Il moto è, quindi immaginario. Il moto è anche assoluto poiché ogni cresta ed ogni ventre hanno un punto/istante naturale che funge da riferimento. Si tratta del punto/istante in cui l’energia pulsante è zero (figura 9).

Figura 9. Moto dell’energia nell’oscillazione elettrica. L’oscillazione elettrica è un susseguirsi di cresta e ventre. A loro volta, cresta e ventre sono un susseguirsi di pulsazioni che aumentano di intensità e pulsazioni che diminuiscono d’intensità, cioè, di accelerazioni/decelerazioni. L’oscillazione elettrica è energia in moto.   

Nell’oscillazione elettrica l’energia varia nel tempo, interagendo con se stessa. Da positiva (cresta) diventa negativa (ventre); l’interazione avviene tra la cresta e il ventre. L’interazione è un passaggio di energia da positiva a negativa e da negativa a positiva (figura 10).

Figura 10. Interazione tra energia positiva (cresta) ed energia negativa (ventre). L’oscillazione elettrica è un’interazione energetica tra la componente positiva (cresta) e quella negativa (ventre). L’interazione avviene nello spazio-tempo di un’oscillazione.  L’interazione si configura come un passaggio di energia da positiva a negativa e da negativa a positiva.

Quando interagiscono due corpi (sistemi), l’energia passa da un corpo all’altro. In questo passaggio, l’energia assume la forma decelerativa (un corpo cede energia) ed accelerativa (l’altro corpo assorbe energia). Quando interagiscono cresta e ventre, l’energia passa da positiva (forma decelerante) a negativa (forma accelerante) e da negativa (forma decelerante) a positiva (forma accelerante).

Nell’onda elettromagnetica, la cresta e il ventre possono essere considerati come due distinti sistemi energetici che interagiscono. Per definizione, la cresta è un sistema di energia positivo e il ventre è un sistema di energia negativo.

Il moto assoluto avviene alla velocità della luce. La velocità della luce è la velocità con cui l’energia si muove, cioè passa da un “sistema” all’altro nell’interazione tra due corpi, oppure da positiva a negativa nell’oscillazione elettromagnetica. Questo passaggio si configura come accelerazione/decelerazione.